В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12, BC = CD = 13 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. Поскольку AB AD и CH AD, четырёхугольник ABCH является прямоугольником. Следовательно, его противоположные стороны равны: AH = BC = 13 CH = AB = 12 Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD с прямым углом H. По теореме Пифагора найдём отрезок HD: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5 Найдём длину большего основания AD: AD = AH + HD = 13 + 5 = 18 Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: m = (BC + AD)/(2) = (13 + 18)/(2) = 15,5

15,5