Задача №10581

Средне

Задача #10581

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

В прямоугольной трапеции $A B C D$ с основаниями $B C$ и $A D$ угол $B A D$ прямой, $A B = 12,$ $B C = C D = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Проведём высоту $C H$ из вершины $C$ к основанию $A D .$

Поскольку $A B ⊥ A D$ и $C H ⊥ A D,$ четырёхугольник $A B C H$ является прямоугольником. Следовательно, его противоположные стороны равны:

A H = B C = 13

C H = A B = 12

Рассмотрим прямоугольный треугольник $C H D$ с прямым углом $H .$ По теореме Пифагора найдём отрезок $H D :$

H D = C D^{2} - C H^{2} = 1 3^{2} - 1 2^{2} = 169 - 144 = 25 = 5

Найдём длину большего основания $A D :$

A D = A H + H D = 13 + 5 = 18

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{13 + 18}{2} = 15, 5

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#9620

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#9420

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10197

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Равнобедренная трапецияДлина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТрапецияДеление отрезка

Задача №10581

Средне