В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 114^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре O. Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому BOC = AOD = 114^. Отрезки OB и OC — радиусы окружности, значит OB = OC и треугольник BOC равнобедренный. Углы при его основании BC равны: OCB = OBC = (180^ - BOC)/(2) = (180^ - 114^)/(2) = 33^. Точка O лежит на диаметре AC, поэтому луч CO совпадает с лучом CA, а значит ACB = OCB = 33^. Ответ: 33.

33