Задача №10580

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $114^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, они пересекаются в центре $O\text{.}$ Углы $AOD$ и $BOC$ — вертикальные, поэтому

Отрезки $OB$ и $OC$ — радиусы окружности, значит $OB=OC$ и треугольник $BOC$ равнобедренный. Углы при его основании $BC$ равны:

Точка $O$ лежит на диаметре $AC\text{,}$ поэтому луч $CO$ совпадает с лучом $CA\text{,}$ а значит $\angle ACB=\angle OCB=33^{\circ }\text{.}$

Ответ: 33.