Задача №10579

В равнобедренной трапеции опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Они отсекают по краям два равных прямоугольных треугольника, а в середине — прямоугольник, равный меньшему основанию.

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны на большее основание равна:

$$\frac{24-10}{2}=\frac{14}{2}=7.$$

Боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $h$ (высота) и $7\text{.}$ По теореме Пифагора:

$$h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$$

Ответ: 24.