В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 13. Найдите BD.

1. По условию ABCD — параллелограмм, в котором диагонали перпендикулярны. Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. Следовательно, ABCD — ромб. 2. У ромба все стороны равны, поэтому AB = BC = CD = DA = 13. 3. Противоположные углы ромба равны, значит, A = C. По условию их сумма равна 120^: A + C = 120^ => 2 A = 120^ => A = 60^ 4. Рассмотрим треугольник ABD. В нём стороны AB = AD = 13, так как это стороны ромба. Значит, треугольник ABD — равнобедренный с углом при вершине 60^. 5. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^ 6. Так как все углы треугольника ABD равны 60^, он является равносторонним. Следовательно, BD = AB = AD = 13. Ответ: 13

13