Задача №10577 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 34. Найдите гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^. Внутренний угол BAC и внешний угол при вершине A являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдём угол BAC: BAC = 180^ - 150^ = 30^. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет BC лежит напротив угла BAC, следовательно: BC = (1)/(2) AB. Отсюда выразим гипотенузу AB: AB = 2 * BC = 2 * 34 = 68. Ответ: 68

68