Задача №10577

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{.}$

Внутренний угол $BAC$ и внешний угол при вершине $A$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $BAC\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $BC$ лежит напротив угла $BAC\text{,}$ следовательно:

$$BC=\frac{1}{2}AB.$$

Отсюда выразим гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=2\cdot BC=2\cdot 34=68.$$

Ответ: $68$