Задача №10576 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 17, AC = 16. Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH к основанию AC. Так как треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AB = BC = 17, проведённая к основанию высота BH является также и медианой. Следовательно, точка H делит отрезок AC пополам: AH = HC = (AC)/(2) = (16)/(2) = 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол AHB равен 90^). По теореме Пифагора: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15. Площадь треугольника ABC равна половине произведения его основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 16 * 15 = 8 * 15 = 120. Ответ: 120.

120