Задача №10576

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=17\text{,}$ $AC=16\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Проведём высоту $BH$ к основанию $AC\text{.}$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с боковыми сторонами $AB=BC=17\text{,}$ проведённая к основанию высота $BH$ является также и медианой. Следовательно, точка $H$ делит отрезок $AC$ пополам:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол $AHB$ равен $90^{\circ }$). По теореме Пифагора:

Площадь треугольника $ABC$ равна половине произведения его основания на высоту:

Ответ: 120.