Катет прямоугольного треугольника равен 21, одна из средних линий равна 10. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Таким образом, длины средних линий данного треугольника равны (a)/(2) , (b)/(2) и (c)/(2) . По условию задачи один из катетов равен 21 (пусть a = 21 ), а одна из средних линий равна 10. Следовательно, сторона треугольника, которой соответствует эта средняя линия, имеет длину: 2 * 10 = 20 Поскольку гипотенуза прямоугольного треугольника всегда строго больше любого из его катетов (то есть c > a = 21 ), найденная сторона длиной 20 не может быть гипотенузой. Значит, эта сторона является вторым катетом треугольника: b = 20 . Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(21^2 + 20^2) = sqrt(441 + 400) = sqrt(841) = 29 Таким образом, гипотенуза треугольника равна 29.

29