Задача №10573

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $92^{\circ }\text{,}$ угол $CAD$ равен $60^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ являются вписанными и опираются на одну и ту же дугу $CD\text{.}$ Следовательно, они равны:

Угол $\angle ABC$ состоит из двух углов: $\angle ABD$ и $\angle CBD\text{.}$ Таким образом:

Отсюда находим искомый угол $\angle ABD\text{:}$

Ответ: $32^{\circ }$