В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM:AB = 1:2, а BK:BC = 4:5. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними. Для треугольников ABC и MBK угол B является общим. Запишем формулы для их площадей: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * BC * sin B S_(MBK) = (1)/(2) * BM * BK * sin B Найдём отношение площади треугольника ABC к площади треугольника MBK: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = (12 * AB * BC * sin B)/(12 * BM * BK * sin B) = (AB)/(BM) * (BC)/(BK) Из условий задачи имеем: - BM:AB = 1:2 => (AB)/(BM) = 2 - BK:BC = 4:5 => (BC)/(BK) = (5)/(4) = 1,25 Подставим эти значения в формулу отношения площадей: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = 2 * 1,25 = 2,5 Ответ: в 2,5 раза.

2,5