Задача №10569

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также и высотой. Следовательно, треугольник $ABM$ — прямоугольный с прямым углом $M$ ($\angle AMB=90^{\circ }$).

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике $ABM$ отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM$ равно тангенсу угла $A\text{:}$

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{15}{8}=\frac{15}{AM}\Rightarrow AM=8.$$

Найдем длину гипотенузы $AB$ (которая является боковой стороной треугольника $ABC$) по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{A{M}^2+B{M}^2}.$$

Вычислим значение:

$$AB=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.$$

Таким образом, длина боковой стороны равна 17.

Ответ: 17.