В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 15, а tg A = (15)/(8). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию AC, является также и высотой. Следовательно, треугольник ABM — прямоугольный с прямым углом M ( AMB = 90^). По определению тангенса в прямоугольном треугольнике ABM отношение противолежащего катета BM к прилежащему катету AM равно тангенсу угла A: tg A = (BM)/(AM). Подставим известные значения: (15)/(8) = (15)/(AM) => AM = 8. Найдем длину гипотенузы AB (которая является боковой стороной треугольника ABC) по теореме Пифагора: AB = sqrt(AM^2 + BM^2). Вычислим значение: AB = sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17. Таким образом, длина боковой стороны равна 17. Ответ: 17.

17