В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB=51, cos A=(15)/(17). Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: sin A = (BC)/(AB). Отсюда выразим длину стороны BC: BC = AB * sin A. Используя основное тригонометрическое тождество sin^2 A + cos^2 A = 1 и учитывая, что синус острого угла положителен, найдём sin A: sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - ((15)/(17))^2) = sqrt(1 - (225)/(289)) = sqrt((64)/(289)) = (8)/(17). Вычислим длину стороны BC: BC = 51 * (8)/(17) = 3 * 8 = 24. Ответ: 24.

24