На окружности радиуса 35 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 14. Найдите cos BAC.

Задача №10566: Планиметрия

Отрезок $A B$ — диаметр окружности. Вписанный угол $∠ A C B$ опирается на диаметр $A B,$ следовательно, он является прямым:

∠ A C B = 9 0^{\circ}

Таким образом, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B .$

Длина диаметра $A B$ равна удвоенному радиусу окружности:

A B = 2 R = 2 \cdot 35 = 70

Косинус угла $∠ B A C$ в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета $A C$ к гипотенузе $A B :$

cos ∠ B A C = \frac{A C}{A B} = \frac{14}{70} = \frac{1}{5} = 0, 2

Ответ: $0, 2$