В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 12, ABC = 120^, BK — биссектриса. Найдите длину отрезка BK.

Так как в треугольнике ABC стороны AB и BC равны, он является равнобедренным с основанием AC. Биссектриса BK, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является его высотой. Значит, треугольник ABK — прямоугольный ( AKB = 90^). Поскольку BK — биссектриса угла ABC, получаем: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. В прямоугольном треугольнике ABK найдём катет BK: BK = AB * cos ABK = 12 * cos 60^ = 12 * (1)/(2) = 6. Ответ: 6.

6