Задача №10564 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 20, AC = 24. Найдите синус угла BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC проведём высоту BH к основанию AC. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то высота BH также является и медианой, следовательно: AH = HC = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По теореме Пифагора найдём высоту BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(20^2 - 12^2) = sqrt(400 - 144) = sqrt(256) = 16. Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла BAC получаем: sin BAC = (BH)/(AB) = (16)/(20) = 0,8. Ответ: 0,8.

0,8