В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 20, AC = 24. Найдите синус угла BAC.

Задача №10564: Планиметрия

В равнобедренном треугольнике $A B C$ проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$

Так как треугольник $A B C$ равнобедренный ( $A B = B C$ ), то высота $B H$ также является и медианой, следовательно:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{24}{2} = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 2 0^{2} - 1 2^{2} = 400 - 144 = 256 = 16.

Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $B A C$ получаем:

sin ∠ B A C = \frac{B H}{A B} = \frac{16}{20} = 0, 8.

Ответ: 0,8.