Задача №10563

Прямые $m$ и $n$ параллельны, а две секущие пересекаются в одной точке $P\text{,}$ лежащей на прямой $m\text{.}$ Вместе с прямой $n$ они образуют треугольник: его вершина — точка $P\text{,}$ а основание лежит на прямой $n\text{.}$ Угол $\angle 3$ — это угол треугольника при вершине $P\text{.}$

Рассмотрим секущую, на которой отмечен $\angle 2=71^{\circ }\text{.}$ Она пересекает прямую $n$ в левой вершине основания. Поскольку $m\parallel n\text{,}$ угол треугольника при этой вершине равен $\angle 2=71^{\circ }$ как накрест лежащий угол при секущей.

Теперь рассмотрим вторую секущую, на которой отмечен $\angle 1=16^{\circ }\text{.}$ Угол между этой секущей и прямой $m$ равен $16^{\circ }\text{.}$ Так как $m\parallel n\text{,}$ такой же угол секущая образует и с прямой $n\text{,}$ то есть угол треугольника при правой вершине основания равен $16^{\circ }\text{.}$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

$$\angle 3=180^{\circ }-71^{\circ }-16^{\circ }=93^{\circ }.$$

Ответ: 93.