Задача №10562 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 18^. Длина меньшей дуги AB равна 10. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна величине соответствующего ей центрального угла. Полный оборот окружности составляет 360^. Меньшей дуге AB соответствует центральный угол AOB = 18^, а её длина равна 10. Найдём величину центрального угла, соответствующего большей дуге AB: 360^ - 18^ = 342^. Составим пропорцию для нахождения длины большей дуги L: (L)/(10) = (342^)/(18^). Вычислим отношение углов: (342)/(18) = 19. Найдём длину большей дуги: L = 10 * 19 = 190. Ответ: 190

190