Задача №10562

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=18^{\circ }\text{.}$ Длина меньшей дуги $AB$ равна 10. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна величине соответствующего ей центрального угла.

1. Полный оборот окружности составляет $360^{\circ }\text{.}$ Меньшей дуге $AB$ соответствует центральный угол $\angle AOB=18^{\circ }\text{,}$ а её длина равна 10.

2. Найдём величину центрального угла, соответствующего большей дуге $AB\text{:}$

3. Составим пропорцию для нахождения длины большей дуги $L\text{:}$

4. Вычислим отношение углов:

5. Найдём длину большей дуги:

Ответ: 190