Задача №10561

Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ поэтому градусная мера этой дуги вдвое больше угла:

$$⌣AB=2\cdot \angle ACB=2\cdot 26^{\circ }=52^{\circ }.$$

Центральный угол $AOB$ опирается на ту же дугу $AB\text{,}$ значит, он равен её градусной мере:

$$\angle AOB=52^{\circ }.$$

Точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D$ лежат на одной прямой, так как $BD$ — диаметр. Значит, углы $AOB$ и $AOD$ — смежные, их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$\angle AOD=180^{\circ }-\angle AOB=180^{\circ }-52^{\circ }=128^{\circ }.$$

Ответ: 128