Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10560

Задача №10560

Средне

Задача #10560

Окружность•1 балл

Задача №10560, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаОкружность

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Величина угла, градусная мера углаВписанный угол, опирающийся на диаметрОкружность, описанная вокруг четырехугольника

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $13 2^{\circ},$ угол $C A D$ равен $8 0^{\circ} .$ Найдите угол $A B D .$ Ответ дайте в градусах.

Углы $C A D$ и $C B D$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $C D .$

По свойству вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу:

∠ C B D = ∠ C A D = 8 0^{\circ}

Угол $A B C$ равен сумме углов $A B D$ и $C B D :$

∠ A B C = ∠ A B D + ∠ C B D

Выразим искомый угол $A B D :$

∠ A B D = ∠ A B C - ∠ C B D = 13 2^{\circ} - 8 0^{\circ} = 5 2^{\circ}