В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12, BC = CD = 13. Найдите среднюю линию трапеции.

Задача №10559: Планиметрия

Проведём высоту $C H$ из вершины $C$ к основанию $A D .$

Так как $A B C D$ — прямоугольная трапеция с прямым углом $A,$ четырехугольник $A B C H$ является прямоугольником. Отсюда получаем:

A H = B C = 13

C H = A B = 12

Рассмотрим прямоугольный треугольник $C H D$ (угол $H$ равен $9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём отрезок $H D :$

H D = C D^{2} - C H^{2} = 1 3^{2} - 1 2^{2} = 169 - 144 = 25 = 5

Длина большего основания $A D$ равна:

A D = A H + H D = 13 + 5 = 18

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{13 + 18}{2} = \frac{31}{2} = 15, 5.