В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12, BC = CD = 13. Найдите среднюю линию трапеции.

Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. Так как ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом A, четырехугольник ABCH является прямоугольником. Отсюда получаем: AH = BC = 13 CH = AB = 12 Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD (угол H равен 90^). По теореме Пифагора найдём отрезок HD: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5 Длина большего основания AD равна: AD = AH + HD = 13 + 5 = 18 Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: m = (BC + AD)/(2) = (13 + 18)/(2) = (31)/(2) = 15,5.

15,5