В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 38^ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Диаметры AC и BD пересекаются в центре окружности O , поэтому точки A, O, C лежат на одной прямой, а OA = OB = OC = OD = R , где R — радиус окружности. Углы AOD и BOC являются вертикальными, следовательно: BOC = AOD = 38^ Рассмотрим треугольник BOC . Так как OB = OC (как радиусы окружности), треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: OBC = OCB Сумма углов треугольника равна 180^ , поэтому: OBC + OCB + BOC = 180^ Заменяя OBC на OCB и подставляя значение BOC , получаем: 2 * OCB + 38^ = 180^ 2 * OCB = 142^ OCB = 71^ Угол ACB совпадает с углом OCB , следовательно, ACB = 71^ . Ответ: 71^

71