В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 30, высота BK, проведённая к основанию, равна 8. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BK, проведённая к основанию, является также и медианой. Таким образом, точка K — середина отрезка AC: KC = (AC)/(2) = (30)/(2) = 15. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC ( BKC = 90^). По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы BC: BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17. Поскольку точка P является серединой стороны BC, отрезок KP — это медиана прямоугольного треугольника BKC, проведённая к гипотенузе. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы: KP = (BC)/(2) = (17)/(2) = 8,5. Ответ: 8,5

8,5