Длина медианы m_c , проведённой к стороне c треугольника со сторонами a , b и c , вычисляется по формуле m_c = (sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2))/(2) . Найдите медиану m_c , если a = 3 , b = sqrt(11) и c = 6 .

Задача №10555: Планиметрия

Для нахождения длины медианы подставим значения сторон треугольника $a = 3,$ $b = 11$ и $c = 6$ в формулу:

m_{c} = \frac{2 a ^{2} + 2 b ^{2} - c ^{2}}{2}

1. Найдём квадраты длин сторон:

a^{2} = 3^{2} = 9

b^{2} = (11)^{2} = 11

c^{2} = 6^{2} = 36

2. Вычислим значение выражения, стоящего под знаком корня:

2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2} = 2 \cdot 9 + 2 \cdot 11 - 36 = 18 + 22 - 36 = 40 - 36 = 4

3. Найдём длину медианы:

m_{c} = \frac{4}{2} = \frac{2}{2} = 1

Ответ: 1.