В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 111^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD . 1. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2) AC 2. По условию задачи, диагональ AC в два раза больше стороны AB , то есть AC = 2 AB , откуда: AB = (1)/(2) AC 3. Сравнивая полученные равенства, находим: OC = AB 4. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, имеем CD = AB . Следовательно: OC = CD 5. Таким образом, треугольник OCD — равнобедренный с основанием OD . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: COD = CDO 6. Сумма углов треугольника OCD равна 180^ . Поскольку луч CO совпадает с лучом CA , угол OCD равен ACD = 111^ . Тогда: OCD + COD + CDO = 180^ 111^ + 2 COD = 180^ 2 COD = 69^ COD = 34,5^ Угол COD является острым, поэтому угол между диагоналями параллелограмма равен 34,5^ . Ответ: 34,5^ .

34,5