Задача №10553

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, также является медианой. Следовательно, $AM=MC$ и $AC=2AM\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ ($\angle AMB=90^{\circ }$). По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Подставим известные значения:

$$1,2=\frac{6}{AM}\Rightarrow AM=\frac{6}{1,2}=5.$$

Тогда основание $AC$ равно:

$$AC=2\cdot AM=2\cdot 5=10.$$

Площадь треугольника $ABC$ находится по формуле:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM.$$ $$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6=30.$$