Задача №10553 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 6, а tg A = 1,2. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM, проведённая к основанию, также является медианой. Следовательно, AM = MC и AC = 2AM. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM ( AMB = 90^). По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике: tg A = (BM)/(AM). Подставим известные значения: 1,2 = (6)/(AM) => AM = (6)/(1,2) = 5. Тогда основание AC равно: AC = 2 * AM = 2 * 5 = 10. Площадь треугольника ABC находится по формуле: S = (1)/(2) * AC * BM. S = (1)/(2) * 10 * 6 = 30.

30