В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 9, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите боковую сторону AB.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, медиана BK, проведённая к основанию, также является его высотой. Значит, BK AC, а треугольник ABK — прямоугольный с прямым углом при вершине K ( AKB = 90^). Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, следовательно, MN — средняя линия треугольника ABC. По свойству средней линии треугольника: MN = (1)/(2) AC Отсюда найдём длину основания AC: AC = 2 * MN = 2 * 12 = 24 Поскольку BK — медиана треугольника ABC, точка K является серединой основания AC. Следовательно: AK = (1)/(2) AC = (24)/(2) = 12 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора: AB^2 = AK^2 + BK^2 AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 AB = sqrt(225) = 15 Ответ: 15

15