Задача №10551

Пусть $h$ — высота трапеции $ABCD\text{.}$ Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h$$

Подставим известные значения $AD=4\text{,}$ $BC=1$ и $S_{ABCD}=35\text{:}$

$$35=\frac{4+1}{2}\cdot h$$ $$35=2,5\cdot h\Rightarrow h=\frac{35}{2,5}=14$$

Высота треугольника $ABC\text{,}$ проведённая из вершины $A$ к прямой, содержащей основание $BC\text{,}$ равна высоте трапеции $h\text{.}$ Площадь треугольника $ABC$ равна:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 14=7$$