Задача №10551 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть h — высота трапеции ABCD. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2) * h Подставим известные значения AD = 4, BC = 1 и S_(ABCD) = 35: 35 = (4 + 1)/(2) * h 35 = 2,5 * h => h = (35)/(2,5) = 14 Высота треугольника ABC, проведённая из вершины A к прямой, содержащей основание BC, равна высоте трапеции h. Площадь треугольника ABC равна: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h = (1)/(2) * 1 * 14 = 7

7