Сумма двух углов ромба равна 240^, а его меньшая диагональ равна 14. Найдите периметр ромба.

Пусть углы ромба равны alpha и beta . Сумма соседних углов ромба равна 180^ , поэтому два угла, сумма которых равна 240^ , являются противоположными и тупыми. Пусть эти углы равны beta . Получаем: 2beta = 240^ => beta = 120^. Следовательно, острый угол ромба равен: alpha = 180^ - 120^ = 60^. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и делит ромб на два равных треугольника. Рассмотрим один из них. Этот треугольник образован двумя сторонами ромба и меньшей диагональю. Поскольку стороны ромба равны, этот треугольник равнобедренный с углом 60^ при вершине, а следовательно, он является равносторонним. Таким образом, сторона ромба равна меньшей диагонали: a = 14. Периметр ромба равен: P = 4a = 4 * 14 = 56. Ответ: 56.

56