В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 26 , AC = 48 . Найдите BD .

Задача №10547: Планиметрия

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все стороны параллелограмма $A B C D$ равны:

$A B = B C = C D = A D = 26 .$

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $A C$ и $B D .$

3. Найдём половину диагонали $A C :$

A O = \frac{A C}{2} = \frac{48}{2} = 24

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B O$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

A B^{2} = A O^{2} + B O^{2}

2 6^{2} = 2 4^{2} + B O^{2}

676 = 576 + B O^{2}

B O^{2} = 676 - 576 = 100

B O = 100 = 10

5. Найдём длину всей диагонали $B D :$

B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 10 = 20

Ответ: 20

$A B = B C = C D = A D = 26 .$

3. Найдём половину диагонали $A C :$

A O = \frac{A C}{2} = \frac{48}{2} = 24

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B O$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

A B^{2} = A O^{2} + B O^{2}

2 6^{2} = 2 4^{2} + B O^{2}

676 = 576 + B O^{2}

B O^{2} = 676 - 576 = 100

B O = 100 = 10

5. Найдём длину всей диагонали $B D :$

B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 10 = 20

Ответ: 20

Задача №10547

Задача #10547

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10547

Задача #10547

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10547

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10547

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация