В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 26 , AC = 48 . Найдите BD .

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все стороны параллелограмма ABCD равны: AB = BC = CD = AD = 26 . 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . 3. Найдём половину диагонали AC : AO = (AC)/(2) = (48)/(2) = 24 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO ( AOB = 90^ ). По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 26^2 = 24^2 + BO^2 676 = 576 + BO^2 BO^2 = 676 - 576 = 100 BO = sqrt(100) = 10 5. Найдём длину всей диагонали BD : BD = 2 * BO = 2 * 10 = 20 Ответ: 20

20