В треугольнике ABC угол B равен 120^ . Медиана BM делит угол B пополам и равна 26. Найдите длину стороны AB .

В треугольнике ABC медиана BM одновременно является биссектрисой угла B . Если медиана треугольника совпадает с биссектрисой, проведённой из той же вершины, то треугольник равнобедренный, поэтому BA = BC . Тогда медиана BM является также высотой, то есть BM AC , и угол AMB = 90^ . Биссектриса делит угол B пополам, значит угол ABM = (120^)/(2) = 60^ . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M . В нём BM — катет, прилежащий к углу ABM = 60^ , а AB — гипотенуза. Тогда: cos 60^ = (BM)/(AB) => AB = (BM)/(cos 60^) = (26)/(0,5) = 52. Ответ: 52.

52