Задача №10545

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне:

$$S=a\cdot h.$$

Высота $h\text{,}$ опущенная на сторону ромба, является катетом прямоугольного треугольника, в котором сторона ромба $a$ — гипотенуза, а острый угол ромба равен $30^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$h=a\cdot \sin 30^{\circ }.$$

Отсюда:

$$a=\frac{h}{\sin 30^{\circ }}=\frac{2}{0,5}=4.$$

Следовательно:

$$S=a\cdot h=4\cdot 2=8.$$

Ответ: 8.