В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 25, sin A = (3)/(5). Найдите площадь треугольника ABC.

По рисунку треугольник ABC является равнобедренным с равными боковыми сторонами AB = BC = 25. Следовательно, углы при основании равны: A = C. Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника всегда острые, то cos A > 0. Найдем косинус угла A с помощью основного тригонометрического тождества: cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - ((3)/(5))^2) = sqrt(1 - (9)/(25)) = sqrt((16)/(25)) = (4)/(5). Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой, поэтому AC = 2 * AH. Из прямоугольного треугольника ABH найдем высоту BH и отрезок AH: BH = AB * sin A = 25 * (3)/(5) = 15. AH = AB * cos A = 25 * (4)/(5) = 20. Основание AC равно: AC = 2 * AH = 2 * 20 = 40. Найдем площадь треугольника ABC: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 40 * 15 = 300. Ответ: 300

300