Задача №10543

Вписанные углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на одну и ту же дугу $CD\text{.}$ Известно, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны, поэтому:

$$\angle CBD=\angle CAD=83^{\circ }.$$

Угол $\angle ABC$ равен сумме углов $\angle ABD$ и $\angle CBD\text{:}$

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD.$$

Отсюда выразим и найдём угол $\angle ABD\text{:}$

$$\angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=138^{\circ }-83^{\circ }=55^{\circ }.$$

Ответ: $55^{\circ }\text{.}$