На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 36^. Длина меньшей дуги AB равна 6. Найдите длину большей дуги.

Задача №10542: Планиметрия

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $∠ A O B = 3 6^{\circ} .$ Длина меньшей дуги $A B$ равна 6. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере.

Полная окружность составляет $36 0^{\circ} .$ Градусная мера меньшей дуги $A B$ равна величине центрального угла $∠ A O B = 3 6^{\circ} .$

Градусная мера большей дуги $A B$ равна:

36 0^{\circ} - 3 6^{\circ} = 32 4^{\circ}

Пусть $x$ — длина большей дуги. Составим пропорцию:

\frac{x}{6} = \frac{32 4 ^{\circ}}{3 6 ^{\circ}}

Найдем $x :$

x = 6 \cdot \frac{324}{36} = 6 \cdot 9 = 54

Длина большей дуги равна 54.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере.

Градусная мера большей дуги $A B$ равна:

36 0^{\circ} - 3 6^{\circ} = 32 4^{\circ}

Пусть $x$ — длина большей дуги. Составим пропорцию:

\frac{x}{6} = \frac{32 4 ^{\circ}}{3 6 ^{\circ}}

Найдем $x :$

x = 6 \cdot \frac{324}{36} = 6 \cdot 9 = 54

Длина большей дуги равна 54.