В треугольнике ABC угол C равен 90^ , сторона BC равна 20. Тангенс угла A равен (4)/(3) . Найдите длину стороны AB .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C тангенс острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC : tg A = (BC)/(AC). Подставим известные значения BC = 20 и tg A = (4)/(3) : (4)/(3) = (20)/(AC). Отсюда выразим и найдём длину катета AC : AC = (20 * 3)/(4) = 15. По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB : AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(15^2 + 20^2) = sqrt(225 + 400) = sqrt(625) = 25. Ответ: 25.

25