Задача №10541

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ сторона $BC$ равна 20. Тангенс угла $A$ равен $\frac{4}{3}\text{.}$ Найдите длину стороны $AB\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ тангенс острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC\text{:}$

Подставим известные значения $BC=20$ и $\mathrm{tg}A=\frac{4}{3}\text{:}$

Отсюда выразим и найдём длину катета $AC\text{:}$

По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB\text{:}$

Ответ: 25.