Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10541

Задача №10541 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^ , сторона BC равна 20. Тангенс угла A равен (4)/(3) . Найдите длину стороны AB .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C тангенс острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC : tg A = (BC)/(AC). Подставим известные значения BC = 20 и tg A = (4)/(3) : (4)/(3) = (20)/(AC). Отсюда выразим и найдём длину катета AC : AC = (20 * 3)/(4) = 15. По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB : AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(15^2 + 20^2) = sqrt(225 + 400) = sqrt(625) = 25. Ответ: 25.

25

Задача №10541
Средне

Задача #10541

Треугольники и их элементы•1 балл•6–21 минута

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаТреугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Синус косинус тангенс и котангенс числаОсновное тригонометрическое тождество и его следствияДлина отрезка ломаной окружности периметр многоугольникаТреугольник