На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 36 и AD = 113, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.
В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 36 и BC = AD = 113. Рассмотрим треугольник ABE. Так как ABCD — прямоугольник, угол B прямой. Угол EAB = 45^ по условию. Сумма углов треугольника равна 180^, следовательно: AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^ Так как EAB = AEB = 45^, треугольник ABE является равнобедренным, откуда BE = AB = 36. Отрезок BC состоит из отрезков BE и EC. Найдём длину EC: EC = BC - BE = 113 - 36 = 77 Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD с прямым углом C. По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 7225 ED = sqrt(7225) = 85 Ответ: 85
85