Задача №10539

Углы $\angle ALB$ и $\angle ALC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle ALB=180^{\circ }-\angle ALC=180^{\circ }-121^{\circ }=59^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ следовательно:

$$\angle BAL=180^{\circ }-\angle ABC-\angle ALB=180^{\circ }-101^{\circ }-59^{\circ }=20^{\circ }.$$

Так как $AL$ — биссектриса угла $BAC\text{,}$ то:

$$\angle LAC=\angle BAL=20^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{,}$ откуда находим искомый угол $ACB\text{:}$

$$\angle ACB=180^{\circ }-\angle LAC-\angle ALC=180^{\circ }-20^{\circ }-121^{\circ }=39^{\circ }.$$

Ответ: 39.