Задача №10538 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое — 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 5 и AD = 9 , а BH — её высота, проведённая к большему основанию AD , BH = 6 . Так как трапеция равнобедренная, высота BH делит основание AD на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований: AH = (AD - BC)/(2) = (9 - 5)/(2) = 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH . Тангенс острого угла A равен отношению противолежащего катета (высоты BH ) к прилежащему катету AH : tg A = (BH)/(AH) = (6)/(2) = 3. Ответ: 3.

3