Задача №10538

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC=5$ и $AD=9\text{,}$ а $BH$ — её высота, проведённая к большему основанию $AD\text{,}$ $BH=6\text{.}$

Так как трапеция равнобедренная, высота $BH$ делит основание $AD$ на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований:

$$AH=\frac{AD-BC}{2}=\frac{9-5}{2}=2.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH\text{.}$ Тангенс острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета (высоты $BH$) к прилежащему катету $AH\text{:}$

$$\mathrm{tg}A=\frac{BH}{AH}=\frac{6}{2}=3.$$

Ответ: $3\text{.}$