В параллелограмме ABCD диагонали делят его углы пополам и равны 80 и 18. Найдите периметр параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD диагонали делят его углы пополам. Это означает, что каждая диагональ является биссектрисой соответствующего угла. В параллелограмме, если диагонали делят углы пополам, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, ABCD — ромб. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали AC = 80 и BD = 18. Обозначим точку пересечения диагоналей за O. Тогда: AO = OC = (AC)/(2) = 40, BO = OD = (BD)/(2) = 9. Треугольник AOB прямоугольный с прямым углом O, так как диагонали ромба перпендикулярны. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt(40^2 + 9^2) = sqrt(1600 + 81) = sqrt(1681) = 41. В ромбе все стороны равны, поэтому сторона AB = BC = CD = DA = 41. Периметр ромба: P = 4 * AB = 4 * 41 = 164. Ответ: 164.
164