Задача №10532 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности радиуса 3 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 2sqrt(5). Найдите BC.

Так как отрезок AB — диаметр окружности, вписанный угол ACB , опирающийся на этот диаметр, является прямым ( ACB = 90^ ). Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB . Длина диаметра AB равна двум радиусам окружности: AB = 2R = 2 * 3 = 6 По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC : AB^2 = AC^2 + BC^2 Подставим известные значения: 6^2 = (2sqrt(5))^2 + BC^2 36 = 20 + BC^2 BC^2 = 36 - 20 BC^2 = 16 Так как длина отрезка положительна, то BC = 4 . Ответ: 4

4