На окружности радиуса 3 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 2sqrt(5). Найдите BC.

Задача №10532: Планиметрия

Так как отрезок $A B$ — диаметр окружности, вписанный угол $∠ A C B,$ опирающийся на этот диаметр, является прямым ( $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ).

Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B .$

Длина диаметра $A B$ равна двум радиусам окружности:

A B = 2 R = 2 \cdot 3 = 6

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $A B C :$

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}

Подставим известные значения:

6^{2} = (25)^{2} + B C^{2}

36 = 20 + B C^{2}

B C^{2} = 36 - 20

B C^{2} = 16

Так как длина отрезка положительна, то $B C = 4 .$

Ответ: $4$