Задача №10531

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $AB=10\text{.}$ Внешний угол при вершине $B$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Найдите $BC\text{.}$

1. Внутренний угол $B$ (угол $ABC$) и внешний угол при этой вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем внутренний угол:

2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^{\circ }$) сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $A\text{:}$

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $BC$ лежит против угла $A=30^{\circ }\text{,}$ следовательно:

Альтернативный способ:
Из определения косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: