Задача №10531 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB=10. Внешний угол при вершине B равен 120^. Найдите BC.

1. Внутренний угол B (угол ABC ) и внешний угол при этой вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ . Найдем внутренний угол: ABC = 180^ - 120^ = 60^ 2. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90^ ) сумма острых углов равна 90^ . Найдем угол A : A = 90^ - ABC = 90^ - 60^ = 30^ 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^ , равен половине гипотенузы. Катет BC лежит против угла A = 30^ , следовательно: BC = (AB)/(2) = (10)/(2) = 5 *Альтернативный способ:* Из определения косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: cos( ABC) = (BC)/(AB) => BC = AB * cos(60^) = 10 * (1)/(2) = 5

5