Задача №10530 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 16, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 30. Найдите боковую сторону AB.

Так как ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC, его медиана BK, проведённая к основанию, также является его высотой. Значит, треугольник ABK — прямоугольный с прямым углом при вершине K. Отрезок MN соединяет середины сторон AB и BC, следовательно, он является средней линией треугольника ABC и равен половине основания AC: MN = (1)/(2) AC => AC = 2 * MN = 2 * 30 = 60. Так как точка K — середина отрезка AC, длина отрезка AK равна: AK = (1)/(2) AC = (60)/(2) = 30. Из прямоугольного треугольника ABK по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB = sqrt(AK^2 + BK^2) = sqrt(30^2 + 16^2) = sqrt(900 + 256) = sqrt(1156) = 34. Ответ: 34

34