В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 16, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 30. Найдите боковую сторону AB.

Задача №10530: Планиметрия

Так как $A B C$ — равнобедренный треугольник с основанием $A C,$ его медиана $B K,$ проведённая к основанию, также является его высотой. Значит, треугольник $A B K$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $K .$

Отрезок $M N$ соединяет середины сторон $A B$ и $B C,$ следовательно, он является средней линией треугольника $A B C$ и равен половине основания $A C :$

M N = \frac{1}{2} A C \Rightarrow A C = 2 \cdot M N = 2 \cdot 30 = 60.

Так как точка $K$ — середина отрезка $A C,$ длина отрезка $A K$ равна:

A K = \frac{1}{2} A C = \frac{60}{2} = 30.

Из прямоугольного треугольника $A B K$ по теореме Пифагора найдём гипотенузу $A B :$

A B = A K^{2} + B K^{2} = 3 0^{2} + 1 6^{2} = 900 + 256 = 1156 = 34.

Ответ: 34

Задача №10530

Задача #10530

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10530

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация