Задача №10528

Поскольку $BM$ — медиана треугольника $ABC\text{,}$ она делит сторону $AC$ пополам:

$$AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{88}{2}=44$$

Рассмотрим треугольник $BMC\text{.}$ По условию $BC=BM\text{,}$ следовательно, треугольник $BMC$ является равнобедренным с основанием $MC\text{.}$

Высота $BH$ треугольника $ABC$ также является высотой треугольника $BMC\text{,}$ проведённой к его основанию $MC\text{.}$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой, поэтому точка $H$ — середина отрезка $MC\text{:}$

$$MH=HC=\frac{MC}{2}=\frac{44}{2}=22$$

Длина отрезка $AH$ равна сумме длин отрезков $AM$ и $MH\text{:}$

$$AH=AM+MH=44+22=66$$

Ответ: 66