В треугольнике ABC сторона AC = 88, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC, она делит сторону AC пополам: AM = MC = (AC)/(2) = (88)/(2) = 44 Рассмотрим треугольник BMC. По условию BC = BM, следовательно, треугольник BMC является равнобедренным с основанием MC. Высота BH треугольника ABC также является высотой треугольника BMC, проведённой к его основанию MC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой, поэтому точка H — середина отрезка MC: MH = HC = (MC)/(2) = (44)/(2) = 22 Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 44 + 22 = 66 Ответ: 66

66