Задача №10527 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 36^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Угол DBA = 36^ является вписанным и опирается на дугу AD . Следовательно, градусная мера дуги AD равна: U AD = 2 * 36^ = 72^. Так как AB — диаметр окружности, дуга ADB равна 180^ . Отсюда найдём градусную меру дуги DB : U DB = 180^ - U AD = 180^ - 72^ = 108^. Вписанный угол DCB опирается на дугу DB , поэтому его величина равна половине градусной меры этой дуги: DCB = (1)/(2) U DB = (108^)/(2) = 54^.

54