Задача №10527

Угол $\angle DBA=36^{\circ }$ является вписанным и опирается на дугу $AD\text{.}$ Следовательно, градусная мера дуги $AD$ равна:

$$\cup AD=2\cdot 36^{\circ }=72^{\circ }.$$

Так как $AB$ — диаметр окружности, дуга $ADB$ равна $180^{\circ }\text{.}$ Отсюда найдём градусную меру дуги $DB\text{:}$

$$\cup DB=180^{\circ }-\cup AD=180^{\circ }-72^{\circ }=108^{\circ }.$$

Вписанный угол $\angle DCB$ опирается на дугу $DB\text{,}$ поэтому его величина равна половине градусной меры этой дуги:

$$\angle DCB=\frac{1}{2}\cup DB=\frac{108^{\circ }}{2}=54^{\circ }.$$