В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 100^, D = 120^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: 1. Сторона AB = BC по условию; 2. Сторона AD = CD по условию; 3. Сторона BD — общая. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: A = C. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^, то есть: A + B + C + D = 360^. Так как A = C, подставим известные значения углов B = 100^ и D = 120^: 2 A + 100^ + 120^ = 360^. 2 A + 220^ = 360^. 2 A = 140^. A = 70^. Ответ: 70^.

70