Задача №10526

Проведём диагональ $BD\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD\text{:}$
1. Сторона $AB=BC$ по условию;
2. Сторона $AD=CD$ по условию;
3. Сторона $BD$ — общая.

Следовательно, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle A=\angle C\text{.}$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{,}$ то есть:

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }.$$

Так как $\angle A=\angle C\text{,}$ подставим известные значения углов $\angle B=100^{\circ }$ и $\angle D=120^{\circ }\text{:}$

$$2\angle A+100^{\circ }+120^{\circ }=360^{\circ }.$$ $$2\angle A+220^{\circ }=360^{\circ }.$$ $$2\angle A=140^{\circ }.$$ $$\angle A=70^{\circ }.$$

Ответ: $70^{\circ }\text{.}$