Задача №10525

В прямоугольном треугольнике гипотенуза $c=29\text{,}$ а наибольший катет $a=21\text{.}$ Найдём второй катет по теореме Пифагора:

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{841-441}=\sqrt{400}=20.$$

Итак, стороны треугольника: $20,21,29\text{.}$

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, длины трёх средних линий равны половинам сторон треугольника:

$$\frac{20}{2}=10,\frac{21}{2}=10,5,\frac{29}{2}=14,5.$$

Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне (катету $20$) и равна:

$$\frac{20}{2}=10.$$

Ответ: 10.