Задача №10524

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD\text{:}$

1. $AB=BC$ по условию;
2. $AD=CD$ по условию;
3. Сторона $BD$ — общая.

Следовательно, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство их соответственных углов:

$$\angle A=\angle C.$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }.$$

Так как $\angle A=\angle C\text{,}$ подставим известные значения углов $\angle B=44^{\circ }$ и $\angle D=128^{\circ }\text{:}$

$$2\angle A+44^{\circ }+128^{\circ }=360^{\circ },$$ $$2\angle A+172^{\circ }=360^{\circ },$$ $$2\angle A=360^{\circ }-172^{\circ },$$ $$2\angle A=188^{\circ },$$ $$\angle A=94^{\circ }.$$

Ответ: 94.