В треугольнике ABC сторона AC = 59, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно: AM = MC = (AC)/(2) = (59)/(2) = 29,5 По условию задачи BC = BM, значит, треугольник BMC — равнобедренный с основанием MC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой. Таким образом, отрезок BH является медианой треугольника BMC, а точка H — серединой отрезка MC: HC = (MC)/(2) = (29,5)/(2) = 14,75 Длину отрезка AH найдём как разность отрезков AC и HC: AH = AC - HC = 59 - 14,75 = 44,25

44,25