Задача №10521

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $92^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $C\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

1. Треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB\text{,}$ так как по условию $AC=BC\text{.}$ Следовательно, углы при основании равны:

2. Внутренний угол $ABC$ и внешний угол при вершине $B$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём внутренний угол $ABC\text{:}$

3. Так как $\angle BAC=\angle ABC\text{,}$ получаем:

4. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $C\text{:}$

Ответ: $4^{\circ }$