Задача №10520

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=3\text{,}$ $b=12$ и $c=10\sqrt{2}\text{.}$

Подставим данные значения в формулу и выполним вычисления по шагам:

$a+b=3+12=15$

$ab=3\cdot 12=36$

$(a+b{)}^2=15^2=225$

$c^2=(10\sqrt{2}{)}^2=100\cdot 2=200$

$(a+b{)}^2-c^2=225-200=25$

$ab((a+b{)}^2-c^2)=36\cdot 25=900$

$\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}=\sqrt{900}=30$

Найдём итоговое значение:

Ответ: 2