Задача №10518 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 52. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Поскольку треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны: A = C. Внешний угол при вершине C равен 150^. Поскольку сумма смежных углов равна 180^, внутренний угол при основании равен: C = 180^ - 150^ = 30^. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой. Следовательно, отрезок BM перпендикулярен AC, а треугольник BMC — прямоугольный ( BMC = 90^). В прямоугольном треугольнике BMC катет BM лежит напротив угла C = 30^. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в 30^, равен половине гипотенузы: BM = (1)/(2) BC => BC = 2 * BM. Подставим значение BM = 52: BC = 2 * 52 = 104. Боковая сторона треугольника ABC равна 104.

104